저의 4월 20일자 글에 대한 추가설명을 드립니다.
인용한 히스토그램 (자유바람 저장소, https://freedomstorage.blogspot.com/)은 서울 49개 지역구를 구성하는 424개 동에서 더블어민주당후보의 사전선거득표율과 본선거득표율의 차이를 변수로 해서 가로축으로 하였다. 세로축은 각각의 구간에서 발생한 빈도를 그린 것이다. 흔히 막대그래프라고 부르는 것이다
그런데 이 차이값이 424개 서울 모든 동에서 플라스(+) 값으로서 12% 근처에 모여 있다는 것이다.
정상적인 경우라면 세로축을 중심으로 플러스인 지역도 있고, 마이너스(-)인 지역도 있게 되어 세로축을 중심으로 종(鍾) 모양이다. 통계학에서는 이 커브를 수학자 가우스(Gauss) 이름을 따서 가우스 곡선 또는 정규분포곡선이라고 한다.(그림참조)
사전선거득표율과 본선거득표율을 비교했을 때 높을 수도 있고, 낮을 수도 있을 것이다.
사전선거의 선거상황(여론, 지지자들의 결집도 등등)이 차이가 없다면 이 득표율의 차이가 플러스가 될 확률은 반반 즉 50%이다. 따라서 지금처럼 득표율차이가 +가 될 확률은 1/2, 즉 0.5이다. 그런데 이런 경우가 424번 연속 발생했으니까, 그 확률은 2의 424승분의 1이다. 그리고 수도권 선거구 전체 1000개이상의 동에서 같은 일이 일어날 확률은 2의 1000승분의 1이다 . (수도권 전체에서 선거구별로 사전선거득표율이 본투표득표율보다 10%정도 높았으며 동별로도 그런 것으로 알고 있다) 이 수를 10의 승으로 표현하면 10의 301승분의 1이다. 이 확률은 정말 정말 작은 숫자이다.
수학에서는 이러한 것을 미소(微少)량이라고 한다.
얼마나 작은 확률인지 보기 위해 예를 들자.
우주의 나이 138억 광년이 영원처럼 길게 생각되겠지만 초단위로 표현하면 불과(?) 10의 18승이다.
동전1000개를 던져서 모두가 앞면이 나오는 경우를 보기 위해 1초에 한번씩 동전 1000개를 던지는 실험을 해보자. 우주의 나이 동안 계속 던져도 그 확률이 10의 283승분의 1이라는 이야기이다. 여기서 283은 지수인 301에서 18을 뺀 숫자이다. 한마디로 실현 불가능한 확률인 것이다
여기서 다른 가정을 해보자.
만일 더블어민주당 후보 모두에게 사전선거일의 환경이 더 유리해서 본투표보다 득표를 많이할 확률이 반반 즉 0.5가 아니고. 0.7이라고 하자. 그럼 1000개 지역 모두에서 더블어민주당 후보의 득표율 차이가 플러스가 될 확률은 0.7의 1000승이다. 이것을 다시 10의 지수로 표현하면 10의 84승분의 1이다. 확률이 0.5인 경우보다는 상대적으로 매우 큰 확률인 듯해 보이지만, 여전히 우주의 나이동안 같은 실험을 해도 이러한 경우가 실현될 확률은 10의 66승 분의 1이다. 여전히 확률적으로 불가능한일이다.
그런데 이렇게 통계적으로 불가능한 일이 21대 총선에서 일어난 것이다!!