1장은 간단한 MIU-체계를 소개하면서 형식체계가 어떤 것인지 보여준다. 14장에서 괴델의 증명을 설명할 때도 

1장에 나오는 MIU-체계를 가지고 하므로 1장에서부터 이어지는 장들을 차근차근 잘 읽어 나가면 어렵지 않게 괴델의 

증명을 이해할 수 있다. 호프스태터의 설명은 너무나도 친절하다. 거북과 아킬레스의 대화도 본문의 내용을 

이해하는데 한몫 거든다. 물론 지금의 우리말 번역본으로는 어렵다. 1장도 번역이 엉망이다. 이번에는 1장 번역비판을 

두 번에 걸쳐 쓰겠다.


MU-수수께끼의 MU는 趙州 선사의 無 다.


언젠가  개에게도 불성이 있느냐는 질문을 받았다. 그는 "없다."고 대답하였다. 이것은 완전히 불교 교리에 위배되는 

이야기다. 그래서 상대방은 질문을 거듭하였다. 

"모든 존재에는, 즉 위로는 부처로부터 아래로는 개미에 이르기까지 다 불성이 있습니다. 그런데 어째서 개에게는 

불성이 없다고 하십니까?"

이에 조주 선사는 대답하였다.

"그 분별의 버릇 때문이니라."

다른 기회에 그는 똑같은 질문을 받았는데, 그 때엔 "있다."고 대답하였다.

"개에게 불성이 있다면 어째서 개로 태어났습니까?"

"더 좋은 지식을 가지고도 거스려 행동하였기 때문이니라."

                                                                                출처 『禪學의 황금시대』


p54  우리가 그런 결정절차를 가진다면, 우리는 그 체계에 있는 모든 정리들의 속성을 매우 구체적으로 규정하는 

       것이다. 물론, 그 형식체계의 규칙들과 공리들이 결정절차에 비해서 체계의 정리들을 더 잘 규정하는 것 같지는

       않다. 여기서 "규정"이라는 낱말이 교묘한 낱말이다. 물론 MIU-체계의 추론규칙들과 공리들은 잠재적으로, 그 

       연쇄체들이 정리라고 규정한다. 더욱 잠재적인 것은 그 연쇄체들이 정리가 아닌 연쇄체들도 규정한다는 것이다.

       그러나 잠재적인 규정이 여러 목적을 다 충족시키지는 않는다. 누군가가 모든 정리들이 하나의 규정을 가지지만

       어떤 일정한 연쇄체는 정리가 아니라는 결론에 이르기까지 무한한 시간을 필요로 한다고 주장한다면, 우리는

       차라리 이 규정이 충분히 구체적이지 않다고 말할 것이다. 바로 그렇기 때문에 하나의 결정절차가 존재하는지를 

       발견하는 것은 매우 중요한 과정이다. 이 발견이 실제로 의미하는 것은 우리가 어떤 한 연쇄체가 정리인지의 

       여부를 테스트할 수 있는가 그리고 그 테스트가 아무리 복잡하더라도 반드시 종료되는 테스트인가라는 것이다.

      


p41       When you have a decision procedure, then you have a very concrete

       characterization of the nature of all theorems in the system. Offhand, it might 

       seem that the rules and axioms of the formal system provide no less complete a

       characterization of the theorems of the system than a decision procedure would.

       The tricky word here is "characterization". Certainly the rules of inference and the 

       axioms of the MIU-system do characterize, implicitly, those strings that are theorems.

       Even more implicitly, they characterize those strings that are not theorems. But implicit   

       characterization is not enough, for many purposes. If someone claims to have a      

       characterization of all theorems, but it takes him infinitely long to deduce that some

       particular string is not a theorem, you would probably tend to say that there is 

       something lacking in that characterization-it is not quite concrete enough. And that is

       why discovering that a decision procedure exists is a very important step. What the 

       discovery means, in effect, is that you can perform a test for theoremhood of a string, 

       and that, even if the test is complicated, it is guaranteed to terminate. 


* no less than : '못지 않게'라고 해야 한다. 

* 추론규칙과 공리를 가리키는 대명사 they를 '연쇄체'라고 엉뚱하게 번역했다. 

* characterization 을 '규정'이라고 할 수는 없다. 나는 '특징짓기' 라고 번역했는데 흡족하진 않다.

* implicit 이 어떻게 '잠재적인' 이란 뜻인가. 

* 이런 글은 한 문장이라도 잘못 번역하면 독자들 헤매게 만든다. 그런데 제대로 된 문장이 거의 없다. 내가 보기엔 

  호프스태터의 글은 매우 평이하다. 글을 어렵게 쓰는 사람이 아니다. 이런 글을 오역범벅으로 만들고 아직까지

  책을 팔아먹고 있다니 정말 욕이 나온다.



제안번역 : 어떤 결정절차가 있다면 그 체계에 있는 모든 정리의 성격을 매우 구체적으로 특징지을 수 있다는 걸 뜻한다.

               형식체계의 규칙과 공리가 결정절차 못지 않게 체계의 정리들에 대한 특징짓기를 완전히 제공하는 듯이

               보일지 모른다. 여기서 "특징짓기"라는 말에 주의해야 한다. 분명히 MIU-체계의 추론규칙과 공리는 정리인

               문자열을 드러나지 않게 특징짓는다. 그 추론과 공리는 정리가 아닌 문자열은 더욱 드러나지 않게 특징짓는다.

               그러나 드러나지 않는 특징짓기는 여러 목적을 충족시키기엔 불충분하다. 누가 모든 정리를 특징지을 수 있지만

               어떤 특정 문자열이 정리가 아니라는 걸 추론하는 데는 무한한 시간이 걸린다고 주장한다면 당신은 아마

               그 특징짓기엔 뭔가 부족한 것이 있다고 즉, 충분히 구체적이지 않다고 말할 것이다. 바로 그렇기 때문에

               결정절차가 존재하는지를 발견하는 것은 매우 중요한 발걸음이다. 그 발견이 뜻하는 것은 문자열이 정리인지

               테스트해 볼 수 있고 그 테스트가 비록 복잡할지라도 반드시 끝난다는 것이 보장된다는 것이다.




p55    나는 우리가 MIU-체계를 처음 보더라도 우리 스스로 이 문제를 정면으로 다루어야 할 것으로 믿는다. 그 고독한 

        공리는 알려졌고, 추론규칙들도 간단해서 그 결과 정리들은 잠재적으로 규정되었다. 그렇지만 그렇게 규정한 결과가 

        무엇이었는지는 전혀 명확하지 않았다. 더군다나 MU가 정리인지 아닌지도 전혀 명확하지 않았다.


p41      I am sure you will agree that when you looked at the MIU-system for the first

       time, you had to face this problem exactly. The lone axiom was known, the rules of

       inference were simple, so the theorems had been implicitly characterized-and yet it 

       was still quite unclear what the consequences of that characterization were. In 

       particular, it was still totally unclear whether MU is, or is not, a theorem.


* lone axiom : 고독한 공리. 한참 웃었다. MIU-체계에서 공리는 MI 하나다.


제안번역 :  MIU-체계를 처음으로 봤을 경우 이 문제를 정확히 직시했어야 한다는 데 독자가 동의할 것으로 확신한다.

                제시된 공리는 하나뿐이고 추론규칙들도 간단하고 그래서 정리들이 드러나지 않게 특징지워졌지만 그

                특징짓기가 어떤 결과들을 낳았는지 여전히 아주 불명확하다. 특히 MU가 정리인지 아닌지는 여전히 완전

                오리무중이다.




p44    문장에는 해당하지만 논의되고 있는 연쇄체에는 해당하지 않는 구두점은 논리적으로 따옴표의 바깥에 표시된다.

         그래서 이 문장의 첫 글자는 "그" 인 반면에, '이 문장'의 첫 글자는 "이" 이다.


p33      Punctuation which belongs to the sentence and not to the string under discussion will go outside

         of the quotes, as logic dictates. For example, the first letter of this sentence is 'F', while the first

         letter of 'this ‘sentence’.is 't'.


* 이 번역문을 처음 보았을 때 무슨 말인지 전혀 알 수가 없어서 원문을 보았다. 틀린 곳이 없는 것 같았다.

  이런 경우는 단어들이 내가 지금 알고 있는 뜻과는 다르게 쓰였다고 판단해야 한다. 번역해서 말이 안되면 

  오역이라고 생각해야 한다. 이것만 제대로 해도 오역을 엄청 줄일 수 있다. 자기가 번역한 것이 말이 되는지 

  안 되는지를 모르면 국어공부부터 다시 해야 한다.


* punctuation : '구두점' 이 아니고 '구두법' 이다.

* outside of somebody/something : 바깥이 아니라 not including someone or something 의 뜻으로 

  쓰였다.


제안번역 :  논의중인 내용이 문자열에 속하지 않고 문장에 속하는 경우의 구두법은 따옴표를 쓰지 않는다. 예를 들어,

                이 문장의 첫 글자는 "예" 인 반면, '이 문장'의 첫 글자는 '이' 이다.




p47   물론 "정리"라는 용어는 우리가 통상 사용하는 것과는 판이한 수학에서 통용되는 의미를 가진다. "정리"라는 

       용어는, 예를 들면 운동의 "비존재"에 대한 제논의 정리나 소수는 무한히 많다는 유클리드의 정리 등과 같이, 

       엄격한 논증을 통해서 참으로 증명된 일상언어로 된 문장을 의미한다. 그러나 형식체계에서는 정리를 문장으로

       볼 필요는 없다. 그것들은 기호 연쇄체일 뿐이다. 정리들은 증명된다기보다는, 마치 조판 규칙에 따라 만들어지듯이,

       그저 생성되는 것이다.


 p35     The term "theorem" has, of course, a common usage mathematics which is 

       quite different from this one. It means some statement in ordinary language which 

       has been proven to be true by a rigorous argument, such as Zeno's Theorem 

       about the "unexistence" of motion, c Euclid's Theorem about the infinitude of 

       primes. But in formal system theorems need not be thought of as statementsthey

       are merely strings c symbols. And instead of being proven, theorems are merely

       produced, as if F machine, according to certain typographical rules.


* "정리" 가 여기서 쓰는 용법이 특수한 것이고 수학에서 쓰는 용법이 통상적인 용법이다. 거꾸로 번역했다.

* statement 는 명제와 같은 뜻인 '진술'이다.

* typographical rules : '조판 규칙'이라 했는데 적절치 않다. 이 책에서 'typographical' 이 많이 나오는데 박교수는 

                                 '활자형',' 활자상의' 등으로 번역했다. 4장 앞부분에 typographical operation 에 대해서 

                                  다음과 같이 설명했다.    


     Thus, P--- would be a theorem, but P---- would not. How could this

    be done typographically? First, it is important to specify clearly what is meant by

    typographical operations. The complete repertoire has been presented in the MIU-system

    and the pq-system, so we really only need to make a list of the kinds of things we have

    permitted:

    (1) reading and recognizing any of a finite set of symbols;

    (2) writing down any symbol belonging to that set;

    (3) copying any of those symbols from one place to another;

    (4) erasing any of those symbols;

    (5) checking to see whether one symbol is the same as another;

    (6) keeping and using a list of previously generated theorems


     이걸 보면 typographical 은 '기호조작' 이라고 하는게 나을 것같다.


제안번역 : 물론 "정리"라는 용어는 방금 말한 용법과는 아주 다르게 수학에서 쓰는 통상적인 용법이 있다. 수학의 

               정리는 운동의 "비존재"에 대한 제논의 정리나 소수는 무한히 많다는 유클리드의 정리같이 엄격한 논증을

               통해 증명된 진술을 뜻하는데 일상언어로 표현한다. 그러나 형식체계에선 정리를 진술로 생각할 필요는

               없다. 단지 기호로 이루어진 문자열일 뿐이다. 또한 정리는 증명되는 것이 아니고 어떤 기호조작 규칙에 

               따라 마치 기계로 생성되듯이 생성될 뿐이다.




p49    이제 인간과 기계 사이의 차이를 보여준다는 것이 무엇을 의미하는지 자세히 설명하고자 한다. 내가 의도했던 

         것은 자신이 하고 있는 명명백백한 사실을 결코 인식하지 못하는 방식으로 일상화된 과제의 해결을 위해서

         기계를 프로그래밍하는 것이 가능하다는 것이다. 그러나 다 아는 사실이지만, 인간에게는 자신이 하는 일정한

         사실에 대한 의식이 내재한다.


p 36    Now let me be very explicit about what I meant by saying this shows a difference

      between people and machines. I meant that it is possible to program a machine 

      to do a routine task in such a way that the machine will never notice even the 

      most obvious facts about what it is doing; but it is inherent in human 

      consciousness to notice some facts about the things one is doing.


* routine task : '일상적인 일'이 아니고 판에 박힌, 기계적인 작업을 뜻한다.

* 자신이 하는 일정한 사실 : 非文이다.


제안번역 : 이것이 사람과 기계의 차이를 보여주는 거라고 말하는게 뭘 뜻하는지 명확히 설명해 보겠다. 자신이 하고

               있는 일에 관해서 가장 명백한 사실들조차도 결코 인식하지 못하는 방식으로 판에 박힌 일을 하도록

               기계를 프로그래밍하는게 가능하다. 하지만 자신이 하고 있는 일들에 관해서 어떤 사실을 인식하는 것은 

               인간의식에 내재한다.



p49   또는 좀 우스운 보기를 들어보면, 제아무리 오랫동안 잘 운행된 자동차라고 하더라도 길 위의 다른 차나

        장애물을 피해야 한다는 생각에는 이르지 못할 것이며, 또한 자기 소유주가 자주 다니는 노선조차도 배울

        수 없을 것이다.


P 37    Or, to take a silly example, a car will never pick up the idea, no matter how 

        much or how well it is driven, that it is supposed to avoid other cars and 

        obstacles on the road; and it will never learn even the most frequently

        traveled routes of its owner.


제안번역 : 또는 좀 우스운 예를 들면 아무리 오랫동안 또는 잘 운행되었더라도 자동차는 자신이 도로 위에서

               다른 차와 장애물을 피하도록 운행되었다는 생각을 결코 못할 것이고 또 차 주인이 가장 자주 다니는 

               노선조차도 배우지 못할 것이다.