난 음악은 잘 모른다. 그래서 바흐 부분은 검토하지 않았다. 에셔 부분도 검토하지 않았다. 

사소한 오역은 다루지 않았다. 예를 들어 bootstraps 를 신발끈이 아니라 '머리카락'으로 번역한 부분 같은 것.

 

 

 

p20       그의 아이디어는 수학적 논증을 연구하기 위해서 수학적 논증 자체를 연구하자는 것이었다.

 

p17    His idea was to use mathematical reasoning in exploring mathematical reasoning itself.

 

* 거꾸로 번역했다.

 

제안번역 :  그의 아이디어는 수학적 논증 자체를 연구하기 위해서 수학적 논증을 사용하는 것이었다.

 

 

 

p22      에피메니데스의 이율배반이 언어의 재귀준거적인 진술인 것처럼, 괴델의 불완전성의 정리의 증명은

            재귀준거적인 수학적 진술에 의해 쓰여졌다는 사실에 근거를 두고 있다. 그런데 언어에 대해서 언어로

            말하는 것은 쉬운 반면에, 수에 대한 진술이 어떻게 자기 스스로에 대해서 말할 수 있는가는 전혀 쉽지 않다.

 

p17    Theorem hinges upon the writing of a self-referential mathematical statement, in the same way

        as the Epimenides paradox is a self-referential statement of language. But whereas it is very

        simple to talk about language in language, it is not at all easy to see how a statement about

        numbers can talk about itself.

 

* 완전히 틀렸다. 괴델의 증명이 자기지시적인 수학적 진술로 서술된 게 아니고 그것을 작성하는데 바탕을 두고 있다.

   여기서 자기지시적인 수학적 진술은 다음 페이지에 바로 나오는

   " 이 수론의 명제는 『수학 원리』의 체계 안에서 어떤 증명도 가지지 않는다." 이다.

 

제안번역 : 에피메니데스의 역설이 언어의 자기지시적인 진술인 것처럼, 괴델의 불완전성 정리의 증명은

                   자기지시적인 수학적 진술을 작성하는 데 바탕을 두고 있다. 하지만 언어에 대해 언어로 말하는

                   것은 매우 간단한 일인데 반해 수에 대한 진술이 어떻게 자신에 대해 말할 수 있는지를 알아내는

                   것은 전혀 쉽지 않다.

 

 

 

p22    그 명제는 괴델이 이 아름다운 직관의 섬광을 포착하는 가운데 창출되었다.

 

p17    The actual creation of the statement was the working out of this one beautiful spark of intuition.

 

제안번역 : 그 진술을 실제로 창안한 것은 이 아름다운 직관의 섬광으로부터 작업한 결과이다.

 

 

 

p22     그러나 일단 곤란한 부분부터 명확히 설명되어야겠다.

 

p18    First of all, the difficulty should be made absolutely clear.

 

제안번역 : 무엇보다도 먼저, 어떤 것이 어려운 점인지 절대적으로 명백히 해야 한다.

 

 

 

p22    괴델은 수가 어떤 방식으로든 명제를 표상할 수 있다면, 수론상의 명제가 수론상의 명제에 대해서 스스로

           진술할 수 있다는 것을 파악했다.

 

*  왜 "표상" 이라는 말을 그렇게도 자주 쓰는지 모르겠다.

 

p18     Gödel had insight that a statement of number theory could be about a statement of number

        theory (possibly even itself), if only numbers could somehow stand for statements.

 

제안번역 : 괴델은 수가 어떤 방식으로든 명제를 나타낼 수만 있다면, 수론의 명제가 수론의 명제에 대한 명제가

                   될 수 있다는 통찰을 얻었다.

 

 

 

p23    위대한 결론? 『수학 원리』의 체계가  "불완전하다"는 것이다. 자신을 증명하기에는 그 자체의 방법론이

          너무 빈약한, 수론의 참인 명제들이 존재한다는 것이다.

 

*  엉터리다. it 이 무얼 가리키는 지 모르고 번역했다.

 

p18    The grand conclusion ? That the system of Principia Mathematica is "incomplete" - there are

       true statements of number theory which its methods of proof are too weak to demonstrate.

 

제안번역 :  위대한 결론? 『수학 원리』의 체계는 불완전하다.  즉『수학 원리』의 증명방법이 너무 빈약해 참임을

                    증명해 보일 수 없는 수론의 참인 명제들이 존재한다는 것이다.

 

 

 

p23    괴델의 논문의 제목에 있는 "그리고 그와 관련된 체계들" 이라는 구절은 의미심장하다. 왜냐하면 괴델의 결론이

          그냥 러셀과 화이트헤드의 저작의 결점만을 지적했다면, 또 다른 정리가 『수학 원리』를 개선하고 괴델의

          정리를 기만할 수 있는 영감을 주었을지도 모르기 때문이다. 그러나 이것은 불가능했다. 괴델의 증명은

          화이트헤드와 러셀이 부여했던 목표에 이르기 위해서 제기했던 어떤 공리 체계에도 유효했다.

 

* others 는 '또 다른 정리'가 아니라 '다른 사람들' 이다.

 

p19    The phrase "and Related Systems" in the title of Gödel's article is telling one; for if Gödel's result

       had merely pointed out a defect in the work of Russell and Whitehead, then others could have

       been inspired to improve upon P.M. and to outwit Gödel's Theorem. But this was not possible :

      Gödel's proof pertained to any axiomatic system which purported to achieve the aims which

      Whitehead and Russell had set for themselves.

 

제안번역 : 괴델의 논문 제목에 있는 "그리고 관련된 체계들" 이라는 문구는 의미심장하다. 왜냐하면 괴델의 결과가

                   단지  러셀과 화이트헤드의 저작에 있는 결점만을 지적했다면 다른 사람들이 『수학 원리』 를 개선해

                   괴델의 정리를 극복하도록 동기를 부여받을 수 있기 때문이다. 그러나 이건 불가능했다. 괴델의 증명은

                  화이트헤드와 러셀이 세웠던 목표를 달성하도록 의도했던 어떤 공리체계에도 적용되었기 때문이다.

 

 

 

p23, 24   그래서 괴델의 정리는 논리학자, 수학자 및 수학의 근본원리에 관심을 가진 철학자들에게 전격적으로

               영향을 주게 되었다. 왜냐하면 괴델의 정리가 제아무리 복잡하고 확고한 체계라고 해도, 정수 0, 1, 2, 3, ------

               의 복잡성을 표상해낼 수 없었기 때문이다.  그 사이에 우리의 문화가 상대성이론과 양자역학 같은 개념의

               혁명과 더불어 괴델의 정리를 흡수했고, 비록 (대부분 혼동으로 점철된) 여러 단계의 번역을 거쳐서 약화

               되기는 했지만 그런 혁명의 철학적으로 혼란스런 메시지가  대중들에게 전달되었기 때문에, 오늘날의

               독자들은 1931년 당시처럼 황당한 느낌을 받지는 않을 것이다. 오늘날에는 "제한적인" 결과에 대한

               일반적인 기대감은 있겠지만, 괴델의 정리는 1931년 당시에는 청천벽력(靑天霹靂)이었다.

  

p19    Therefore Gödel's Theorem had an electrifying effect upon logicians, mathematicians, and

        philosophers interested in the foundations of mathematics, for it showed that no fixed system,

        no matter how complicated, could represent the complexity of the whole numbers: 0, 1, 2, 3, ---

        Modern readers may not be as nonplussed by this as readers of 1931 were, since in the interim

        our culture has absorbed Gödel's Theorm, along with the conceptual revolutions of relativity

        and quantum mechanics, and their philosophically disorienting messages have reached the

        public, even if cushioned by several layers of translation (and usually obfuscation). There is a

        general mood of expectation, these days, of  "limitative" results - but back 1931, this came as

        a bolt from the blue.

      

* show 를 번역하지 않아 두번째 문장은 완전히 엉터리가 되었다.

 

제안번역 : 그래서 괴델의 정리는 수학기초론에 관심을 가진 논리학자, 수학자, 철학자들에게 전기충격같은

                   영향을  주었다. 왜냐하면 그 정리가 어떤 고정된 체계도, 아무리 복잡하더라도  정수 0, 1, 2, 3----의

                   복잡성을 나타낼 수 없다는 것을 보여주었기 때문이다.  오늘날의 독자들은 괴델의 정리가 1931년

                   당시의 독자들처럼 충격적이기 않을지도 모른다. 왜냐하면 그 사이에 우리 문화가 상대성 이론과

                   양자역학의 개념적 혁명과 함께 괴델의 정리를 흡수했고, 비록 여러 단계의 번역과 (애매 모호함)으로

                   완화되긴 했지만 철학적으로 기존 관점을 뒤집는 이들의 메시지가 널리 퍼졌기 때문이다. 오늘날엔

                   괴델의 정리의 결과가 "제한적일" 거라는 기대가 일반적이지만 1931년 당시엔 그야말로 마른 하늘에

                   날벼락이었다.

 

 

 

p24  아리스토텔레스는 삼단논법(syllogism)을 집대성했고 유클리드는 기하학을 정립했다. 하지만 공리적 추론에

        대한 연구로 진전되기까지는 수백년의 시간이 필요했다.

 

p19    Aristotle codified  syllogisms, and Euclid codified geometry ; but thereafter, many centries had

        to pass before progress in the study of axiomatic reasoning would take place again.

 

 * 완전히 틀린 번역이다. 공리적 추론 방식은 유클리드가 정립했고 힐베르트가 『기하학의 기초』라는 저서를

    통해 진전시켰다.

 

제안번역 : 아리스토텔레스는 3단논법을 정립했고, 유클리드는 기하학을 집대성했다. 하지만 그후 공리적 추론의

                   연구에서 다시 진전이 있기까지는 수백년이 지나야 했다.

 

 

 

p24   우리는 오랬동안 기하학이란 바로 유클리드가 집대성했으며, 서술상 약간의 결함이 있지만 별 문제가 아니며,

         기하학상의 모든 진정한 발전은 유클리드를 확장함으로써 이루어질 것으로 가정해왔다. 이 생각은 수학이 실재

         세계를 연구한다는 생각에 정면으로 도전했기 때문에, 여러 수학자들이 거의 동시에 - 수학계를 뒤흔들어 놓은 -

         비유클리드 기하학을 발견했을 때 붕괴되었다.

 

p19    It had long been assumed that geometry was what Euclid codified, and that, although there might

        be small flaws in Euclid's presentation, they were unimportant and any real progress in geometry

        would be achieved by extending Euclid. This idea was shattered by the roughly simultaneous

        discovery of non-Euclidean geometry by several people - a discovery that shocked the mathematics

        community, because it deeply challenged the idea that mathematics studies the real world.

 

 * 완전히 틀린 번역이다. 마지막 줄의 it 은  This idea 를 가리키는 게 아니고  discovery 를 가리킨다.

 

제안번역 : 기하학이란 바로 유클리드가 집대성한 것을 가리키고, 비록 유클리드의 서술에 사소한 결점이 있을지

                   모르지만 그건 별 문제가 아니고, 기하학의 모든 진정한 발전은 유클리드를 확장함으로써 이뤄질

                   것이라고 오랫동안 생각해 왔다. 이 생각은 여러 수학자가  거의 동시에 발견한 비유클리드 기하학 -

                   수학이 실재 세계를 연구한다는 생각에 정면으로 도전했기 때문에 수학계를 충격에 빠트린 발견 -

                   으로 인해 깨졌다.

 

 

 

p25   그 이론은 강력하고 훌륭한 것이지만  직관을 무시했다. 그래서 얼마 가지 않아서 집합이론상의 여러 가지

         모순이 드러나게 되었다.  그 상황은 바로 수학이 하나의 이율배반에서 벗어나면 전보다 더 골치아픈 일련의

         새로운 이율배반 - 이것은 미적분의 극한이론에 관계된다. - 에 부딪혔기 때문에, 극도로 걱정스러운 것이었다.

 

p20    The theory was powerful and beautiful, but intuition-defying. Before long, a variety of set-theoretical

        paradoxes had been unearthed. The situation was very disturbing, because just as mathematics

        seemed to be recovering from one set of paradoxes - those related to the theory of limits, in

        the calculus - along came a whole new set, which looked worse !

 

제안번역 : 그 이론은 강력하고 아름다웠지만 직관을 거슬렀다. 오래지 않아 집합론에 여러가지 역설이 드러났다.

                   그 상황은 몹시 불안스러웠다. 왜냐하면 수학이 미적분학의 극한론에 관계된 역설들에서 막 회복되는

                   듯이 보였는데 더욱 악성인 것처럼 보이는 전혀 새로운 역설들이 나타났기 때문이다.

 

p25  대부분의 집합은 실은 자기 자체의 요소가 아니다. 예를 들면 해마(海馬)의 집합이 해마는 아니며, 잔 다르크를

        포함하는 집합은 잔 다르크가 아니다 (즉 집합은 개체가 아니다.) ------- 이런 시각에서 보면 대부분의 집합은

        "지극히 평범하다." 반면에 "스스로를 삼키는" 일정한 집합들은 자기 스스로를 요소로 포합한다.  예를 들면

        모든 집합들의 집합 또는 잔 다르크를 제외한 모든 사물의 집합 등.

 

p20    Most set, it would seem, are not members of themselves - for example, the set of walruses is not a

        walrus, the set containing only Joan of Arc is not Joan of Arc (a set is not a person) - and so on. In

        this respect, most sets are rather "run-of-the-mill". However, some "self-swallowing" sets do contain

        themselves as members, such as the set of all sets, or the set of all things except Joan of Arc, and

        so on.

 

* member 는 "원소"라는 용어를 쓴다. only 를 빼먹었다.  person , thing 을 잘못 번역했다.

 

제안번역 : 대부분의 집합은 자신의 원소가 아니다. 예를 들어 \해마들의 집합은 해마가 아니고 잔 다르크만을

                   원소로 가지는 집합은 잔 다르크가 아니다. ( 집합은 사람이 아니다.) 등등. 이런 측면에서 보면 대부분의

                   집합은 "자신의 원소가 아닌"  집합이다. 그러나  "자신을 삼키는" 집합은 자신을 원소로 포함하는 집합인데

                   모든 집합의 집합, 또는 잔 다르크를 제외한 모든 것들의 집합 따위다.

 

 

 

p26  우리의 직관과 거의 일치하는 엄격한 집합이론을 만들 수 있다고 해서 그 이율배반을 피할 수 있을가? 수론이나

        기하학의 경우처럼, 문제는 직관을 형식화된 또는 공리화된 추론체계와 조화시키는 데 있다.

 

p20    Can we make a rigorous theory of sets which corresponds closely with our intuitions, but which

        skirts the paradoxes ?" Here, as in number theory and geometry, the problem is in trying to line

        up intuition with formalized, or axiomatized, reasoning systems.

 

* 정 반대로 번역했다.

 

제안번역 : 우리의 직관과 거의 일치하지만 역설은 피하는 엄격한 집합이론을 만들 수 있을까? 수론과 기하학의

                   경우처럼 문제는 직관을 형식화된 또는 공리화된 추론체계와 조화시키려고 하는 데서 발생한다.

 

 

 

p26  재귀준거성은 여러 단계를 가진 이상한 고리의 영역 전체, 이를테면 [에셔의]"손을 그리는 손"을 생각나게 하는

        에피메니데스의 "확대된" 견해에서처럼 모든 영역에 걸쳐 나타날 수 있다.

                             다음의 문장은 거짓이다.

                                 앞의 문장은 참이다.

 

p21    It may be spread out over a whole strange Loop with several steps, as in this "expanded" version

        of  Epimenides, reminiscent of Drawing Hands :

                            This following sentence is false.

                            The preceding sentence is true.

 

제안번역 : "손을 그리는 손"을 생각나게 하는 에피메니데스의 "확장"판인 아래문장에서 처럼 자기지시는 여러 단계를

                   가진 이상한 고리 전체에 퍼져 있을 수 있다.

                             다음 문장은 거짓이다.

                             앞의 문장은 참이다.

 

 

 

p28  이제 우리가 전혀 사용하지 않는 추상개념을 다루는 집합이론에서는, 조금 이상하기는 하지만 유형 이론에서와

        같은 성층화(stratification)를 가정해 볼 수 있다. 그러나 언어와 관련하는 경우, 즉 우리의 생애에 드리워진

        현상으로서의 언어에 관련할 그와 같은 성층화는 부질없는 것으로 보인다.

 

p22    Now in set theory, which deals with abstractions that we don't use all the time, a stratification like

        the theory of types seems acceptable, even if a little strange - but when it comes  to language an

        all-pervading part of life, such stratification appears absurd.

 

* don't use all the time : 부분 부정이다.

 

제안번역 : 우리가 늘상 사용하지는 않는 추상개념을 다루는 집합이론에서는 조금 이상하긴 하지만 유형이론 같은

                   계층화를 받아들일 수 있어 보이지만, 살면서 늘상 사용하는 언어의 경우 이러한 계층화는 불합리해 보인다.

 

 

 

p28  이율배반을 구제할 치료제 - 그 어떤 형태로 되었던 간에 재귀준거성을 깡그리 축출한다. - 는 무의미한 구문은

        물론 완벽하게 훌륭한 구문도 모조리 축출하기 때문에, 마치 이를 잡으려고 초가삼간을 태우는 격이다.

 

p22    The remedy it adopts for paradoxes - total banishment of self-reference in any form - is a real

        case of overkill, branding many perfectly good constructions as meaningless.

 

* overkill 을 이를 잡으려고 초가삼간을 태우는 격이라고 했는데 이가 아니라 빈대라 해야 맞다. 이는 사람몸에

    있고 빈대는 집안 곳곳 미세한 틈에 있다가 밤이 되면 나와 자는 사람 피를 빤다.

 

제안번역 : 유형이론이 채택한 역설 치료제는 - 어떤 형태의 자기지시든 깡그리 축출한다. - 완벽하게 훌륭한 구문도

                   무의미한 구문으로 낙인찍는 과잉살상의 진정한 사례다.

 

 

 

p28, 29  그 말이 맞을 수도 있지만, 그것은 그 이론들이 극도로 학술적이고, 특별히 재단된 체계에서 출현하는 경우가

              아니라면 이율배반에 대해서는 별로 밝혀주는 것이 없다.

 

p22    This may be so, but then it shows that such theories are extremely academic and have little to say

       about paradoxes except when they crop up in special tailor-made systems.

 

* show 를 번역하지 않았다.

 

제안번역 : 이것이 그럴 수도 있지만 그렇다면 그건 이러한 이론들이 극도로 학술적이고,  특별한 맞춤 체계에서

                   나타나는 경우를 제외하고는 역설에 대해서 말해주는 것이 거의 없다는 것을 보여준다.

 

 

 

p29  이런 종류의 수학적 기초연구의 문제들은 금세기 초에 인간의 추론방식을 체계화하는 데 쏟은 관심의 결과였다.

 

p23    These types of issues in the foundations of mathematics were responsible for the high interest in

        codifying human reasoning methods which was present in the early part of this century.

 

* 거꾸로 번역했다.   codifying : '체계화'가 아니다.

 

제안변역 : 이런 유형의 수학기초론의 문제들은 금세기초에 인간의 추론방식을 기호화하는 데 대한 높은 관심을 불러

                   일으켰다.

 

 

 

p29  집합론의 기초개념인 집합에 이율배반들이 그토록 쉽게 출현할 수 있었다면 - 직관적으로는 매력적인 일이다.-

        그것들은 수학의 다른 영역에 존재하지 않을 수도 있을까?

 

p23    If paradoxes could pop up so easily in set theory - a theory whose basic concept, that of set, is

        surely very intuitively appealing - then might they not also exist in other branches of mathematics ?

 

* '직관적으로 매력적인 일이다'  :  이 말이 엉뚱한 곳에 있다.

 

제안번역 : 역설들이 집합론 - 이 이론의 기본 개념인 집합은 분명 직관적으로 호소력이 있다. - 에서 그렇게 쉽게 나타날 수

                   있다면 수학의 다른 분야에서도 역설들이 존재하지 않을까?

 

 

 

p29  수학에 대한 이 연구 자체는 메타 수학 또는 종종 메타 논리학으로 알려졌다. 왜냐하면 수학과 논리학이 밀접하게

         맞물려 있기 때문이다.

 

p23    This study of mathematics itself became known as metamathematics - or occasionally, metalogic,

        since mathematics and logic are so intertwined.

 

* itself 는 수학에 걸린다.

 

제안번역 : 수학 자체에 대한 이러한 연구는 메타 수학 또는 메타 논리학으로 알려졌다. 왜냐면 수학과 논리학은

                   밀접하게 얽혀 있기 때문이다.

 

 

 

p29   모든 수학적 작업을 담당할 수 있고, 이것을 기준으로 임의의 두 수학자가 제안된 증명이 유효한지의 여부를 두고

         논쟁할 수 있는 통일적인 표기법을 제정하는 것이 합리적이고도 중요한 것으로 보였다. 그것은 적어도 수학에만

         관련해서도 보편적으로 수용 가능한 인간의 모든 추론방식의 완벽한 체계화 요구할 것이다.

 

p23    It seemed reasonable and even important to establish a single uniform notation in which all

        mathematical work could be done, and with the aid of which any two mathematicians could

        resolve disputes over whether a suggested proof was valid or not. This would require a complete

        codification of universally acceptable modes human reasoning, at least as far as they applied to

        mathematics.

 

* resolve를 번역하지 않았고 codification 을 '체계화' 라고 잘못 번역했다.

 

제안번역 :  모든 수학작업이 수행될 수 있고 두 수학자가 제시된 증명이 유효한지 아닌지에 대해 논쟁할 때 해결할 수

                    있도록 도움을 주는 통일적인 표기법 확립이 합리적이고도 중요해 보였다. 이것은 적어도 인간의 추론방식이

                    수학에 적용되는 한, 보편적으로 받아들일 수 있는 인간의 추론방식을 완전히 기호화할 것을 요구한다.

 

 

 

p30   이러한 질문은 특히 전세계 수학계(메타 수학계)에 아래와 같은 도전과제를 제시했던 저명한 독일 수학자(동시에 메타

         수학자)인 다비트 힐베르트를 괴롭힌 것이었다. 그는 『수학 원리』에서 제시된 정의된 체계가 무모순적이면서도

         완전하다고 하는 (즉 수론의 모든 참 명제는 『수학 원리』에 제시된 틀 안에서 도출될 수 있다는) 것을 확실히

         증명하려고 -아마도 방금 말한 러셀과 화이트헤드의 방법론을 적용해서 - 했다.

 

p23, 24    This question particularly bothered the distinguished German mathematician (and metamathematician)

             David Hilbert, who set before the world community of mathematicians ( and metamathematicians)

             this challenge : to demonstrate rigorously - perhaps following the very methods outlined by Russell

             and Whitehead - that the system defined in Principia Mathematica was both consistent

             (contradiction-free), and complete  (i.e., that every true statement of number theory could be

             derived  within the framework drawn up in P.M.).

 

제안번역 :   이 질문은 특히 저명한 독일 수학자 (동시에 메타 수학자)인 다비트 힐베트를 괴롭혔는데 그는 전세계

                     수학계(메타 수학계)에 다음과 같은 도전과제를 제시했다. P.M. 에서 정의된 체계가 무모순이면서

                     완전하다는 (즉 수론의 모든 참인 명제는 P.M. 에서 제시한 틀 안에서 도출될 수 있다는) 것을 -러셀과

                     화이트헤드가 기술한 바로 그 방법론을 적용해서 - 엄격하게 증명해 보여라.

 

 

 

p30, 31  이 논문은 러셀과 화이트헤드가 제안했던 공리체계에 치유될 수 없는 "헛점" 이 있을 뿐만 아니라, 공리체계가

              자체로 모순에 가득찬 경우를 제외하고서도, 일반적으로 말하면 도무지 그 어떤 종류의 공리체계도 수론의 모든

              진리를 산출할 수 없다는 것을 밝혀냈었다. 따라서 궁극적으로 『수학 원리』에서와 같이 체계의 무모순성을

              입증하려는 희망은 허망한 것으로 입증되었다. : 만약에 그러한 증명이 『수학 원리』 내에서 쓰인 방법론만을

              사용해서 입증될 수 있었다면 -이것이 바로 괴델의 논문의 가장 신비스런 귀결 중의 하나이다. - 수학 원리

              그 자체는 그야말로 모순으로 가득한 것이다 !

                  마지막 아이러니는 바로 괴델의 불완전성 정리의 증명이 바로 에피메니데스의 이율배반을 수학 원리 심장부에

              등재해야 했다는 것과, 그것이 아마도 이상한 고리의 집요한 공격을 막아내는 방어진지였다는 사실이다. 물론

              괴델의 이상한 고리가 『수학 원리 』를 궤멸시키지는 않았지만, 러셀과 화이트헤드가 원래 설정한 목표가 물거품이

              었다는 것을 보여주었기 때문에 수학자들은 괴델의 논문에 더욱 많은 관심을 가지게 되었다.

 

p24    This paper revealed not only that there were irreparable "holes" in the axiomatic system proposed by

        Russell and Whitehead, but more generally, that no axiomatic system whatsoever could produce all

        number-theoretical truths, unless it were an inconsistent system ! And finally , the hope of proving the

        consistency of a system such as that presented in P.M. was shown to be vain : if such a proof could

        be found using only methods inside P.M., then - and this is one of the most mystifying

        consequences of Gödel's work - P.M. itself would be inconsistent !

           The final irony of it all is that the proof of Gödel's Incompleteness Theorem involved importing the

        Epimenides paradox right into the heart of Pincipia Mathematica, a bastion supposedly invulnerable

        to the attacks of Strange Loops ! Although Gödel's Strange Loop did not destroy Principia

        Mathematica, it made it far less interesting to mathematicians, for it showed that Russell and

        Whitehead's original aims were illusory.

 

* 전체적으로 번역이 엉망이다.

 

제안번역 : 이 논문은 러셀과 화이트헤드가 제시한 공리체계에 치유할 수 없는 "헛점"이 있을 뿐 아니라 더 나아가

                   일반적으로 어떤 공리체계라도 무모순이면 수론의 모든 진리를 산출할 수 없다는 것을 밝혀냈다! 결론적으로,

                   P.M 에서 제시한 것같은 그러한 체계의 무모순성을 입증하려는 희망은 헛된 것임이 입증되었다. 만일 그러한

                   증명을 P.M 안에 있는 방법만을 사용해서 얻을 수 있다면 -다음이 괴델 논문의 가장 신비스러운 귀결 중의

                   하나인데 - P.M 자신이 모순이라는 것이다!

                       마지막 아이러니는 괴델의 불완전성 정리의 증명이 이상한 고리의 공격에 무너지지 않도록 구축한 요새인

                   P.M 의 심장에 바로 에피메니데스 역설을 들이 밀었다는 사실이다! 비록 괴델의 이상한 고리가 P.M을 궤멸시키진

                   않았지만 수학자들에게서 P.M 에  대한 관심을 훨씬 멀어지게 했는데 그건 러셀과 화이트헤드가 원래 설정한

                   목표가 환상이었음을 보여주었기 대문이다.

 

 

 

p31  그는 『피크위크 클럽의 기록』의 각 쪽마다 사사건건 불만을 제기하는 가운데, 생애에 걸쳐 특히 런던의 "시가지

        소란행위" [ 길거리에서 연주하는 손풍금 악사들로 힌한 소란과 혼잡]에 대한 격렬한 반대 때문에 유명했었다.

        늘 그의 신경을 곤두서게 하는 손풍금 악사들은 낮이건 밤이건 그에게 세레나데를 듣도록 만들었고, 격분한 그는

        급기야 그들을 추방하고는 했다. 오늘날 우리는 배비지를 시대를 100년이나 앞선 사람으로서, 현대 컴퓨터의 기초

        원리의 창안자일 뿐만 아니라 소음공해와 싸웠던 최초의 인물로도 인정하고 있다.

 

p24, 25    A character who could almost have stepped out of the pages of the Pickwick Papers, Babbage

            was most famous during his lifetime for his vigorous campaign to rid London of  "street nuisances"

            - organ grinders above all. These pests, loving to get his goat, would come and serenade him at

            any time of day or nioght, and he would furiously  chase them down the street. Today, we

            recognize in Babbage a man a hundred years ahead of his time: not only inventor of the basic

            principles of modern computers, he was also one of the first to battle noise pollution.

 

* 완전히 틀린 번역이다.

 

제안번역 :  디킨스의 소설 『피크위크 클럽의 기록』의 등장인물이 튀어 나온 것같은 성격의 배비지는 살아 생전 런던의

                    "길거리 소란꾼" -특히 손풍금 악사 - 에 대한 격렬한 추방 운동으로 유명했다. 그를 몹시 짜증나게 하는 이

                    성가신 사람들은 밤낮을 가리지 않고 와 세레나데를 연주하곤 했고 그러면 그는 격분해서 거리로 나서 그들을

                    뒤쫓곤 했다. 오늘날 우리는 배비지에게서 시대를 100년 앞선 인물을 본다. 그는 현대 컴퓨터의 기본 원리의

                    창안자일 뿐 아니라 소음공해와 싸운 최초의 사람 중 하나이기도 하다.

 

 

 

p32  이때 배비지는 펀치 카드 위에 구멍을 뚫어서 숫자를 입력하여 프로그램을 조절하는 방식을 제안했다. 배비지에게

        천공지를 사용하는 아이디어를 제공한 것은 카드로 조절하여 놀라울 정도로 복잡한[직물]무늬를 만드는 자카르

        직기였다.

 

p25    Babbsage had a vision of numbers swirling in and out of the mill under control of a program contained

        in punched card - an idea inspired by the Jacquard loom, a card-controlled loom that wove amazingly

        complex patterns.

 

* 완전히 틀린 번역이다.

 

제안번역 :  배비지는 천공 카드에 수록된 프로그램의 제어 아래 숫자들이 작업장(연산과 의사 결정 장치)으로 소용돌이

                   쳐 들어가고 나오는 것을 구상했다. 천공 카드에 대한 아이디어는 카드로 제어해서 놀라울 정도로 복잡한

                   무늬를 짜는 자카르 직기에서 영감을 얻었다.

 

 

 

p32  러브레이스 부인은 배비지 못지 않게, 그 해석 기관의 발명이 인류를 기계화된 지능으로 뒤흔들 수 있다는 것을 잘

        알고 있었다. 특히 그 기관이 "스스로 자기 꼬리를 잘라 먹는" (배비지는 자신의 프로그램을 변경하는 기계로 묘사

        하는 가운데 이상한 고리를 언급한다.) 것이 가능하다면 더욱 그러하리라고 생각했다. 1842년에 쓰인 추도문에서,

        그녀는 이 해석 기관이 "수 이외의 다른 것은 전혀 처리할 수 없을 것"이라고 썼다. 배비지가 체스 자동기계 또는

        "틱-탁-토 [서양식 오목]" 자동기계를 만들려고 한 반면에, 그녀는 회전하는 실린더에 음고와 화성을 입력해서,

       "제 아무리 복잡하고 거대한 그리고 정교하고 과학적으로 만들어진 음악작품도 작곡할 수 있는" 기계를 시사했다.

 

p25    Lady Lovelace, no less than Babbage, was profoundly aware that with the invention of the Analytical

        Engine, mankind was flirting with mechanized intelligence - particularly if the Engine were capable of

        "eating its own tail" ( the way Babbage described the Strange Loop created when a machine reaches

        in and alters its own stored program). In an 1842 memoir, she wrote that the A.E. "might act upon

        other things besides number ". While Babbage dreamt of creating a chess or tic-tac-toe automaton,

        she suggested that his Engine, with pitches and harmonies coded into its spinning cylinders, "might

        compose elaborate and scientific pieces of music of any degree of complexity or extent."

 

* 수 이외의 다른 것은 전혀 처리할 수 없을 것 : 정 반대로 번역했다.

 

제안번역 : 러브레이스 부인은 해석기관의 발명으로 인류가 기계로 창조된 지능을 가지고 여러가지 일을 할 수 있음을

                   배비지 못지 않게 깊이 이해했다. 특히나 해석기관이 "자신의 꼬리를 먹을"  (기계가 자신의 내장 프로그램에

                   접근해 변경시킬 경우 생기는 이상한 고리를 배비지가 묘사한 표현)  수 있다면 말이다. 1842년 회고록에서

                   그녀는 해석기관이 수 외에 다른 것들도 다룰 수 있을 거라고 썼다. 배비지가 체스나 틱-탁-토를 하는 기

                   계를 꿈꾸었던 반면, 그녀는 회전하는 실린더에 기호로 입력된 음고와 화성으로  아무리 복잡하고 규모가

                   크더라도 정교하고 과학적인 음악 작품을 배비지의 해석기관이 작곡할 수 있을 것이라고 시사했다.

 

 

 

p33  알고 보면 괴델의 정리는, 우리가 상상할 수 있는 가장 강력한 컴퓨터에도 어쩔 수 없는 "헛점"이 있음을 보여준

        앨런 튜링에 의해서 발견된 공리와 대응한다.

 

p26    In fact, Gödel's Theorem has a counterpart in the theory of computation, discovered by Alan Turing,

       which reveals the existence of ineluctable "holes" in even the most powerful computer imaginable.

 

* counterpart 는 공리가 아니고 정지문제(halting problem) 에 대한 튜링의 증명이다.

 

제안번역 :  사실, 괴델의 정리에 상응하는 것이 계산 이론에 있는데 앨런 튜링이 발견한 그 증명은 상상할 수 있는 가장

                   강력한 컴퓨터에서조차 피할 수 없는 "구멍"이 있음을 드러냈다.

 

 

 

p33  50년대 초에는 기계화된 지능에는 미미한 발전만이 있었던 것 같다.  그러나 장애가 극복되고 나면 진정한 사고기계의

       창출을 가로막는 또 다른 문제들이 늘 다시 제기되었다.

 

p26    By the early 1950's, mechanized intelligence seemed a mere stone's throw away : and yet, for each

       barrier crossed, there always cropped up some new barrier to the actual creation of a genuine

       thinking machine.

 

* 엉터리 번역이다. 뒤의 문장만 보아도 오역인 것을 알 수 있다.

 

제안번역 : 50년대 초엔 기계화된 지능의 실현이 머지 않은 듯이 보였다. 그러나 장애가 극복되고 나면 언제나 새로운

                   장애가 나타나 진정한 생각하는 기계를 만드는 것을 막았다.

 

 

 

p33  그 누구도 지능적 행동과 비지능적 행동 사이의 한계가 어디에 있는지 모른다 ; 아마 그 사이의 명확히 구분된 경계가

        있다고 말하는 것은 좀 어리석은 판단일 것이다.

 

p26    No one knows where the borderline between non-intelligent behavior and intelligent behavior lies :

        in fact, to suggest that a sharp borderline exists is probably silly.

 

제안번역 :  지능적 행동과 비지능적 행동간의 겅계선이 어디에 있는지 아무도 모른다. 사실 뚜렷한 경계선이 있다고

                    말하는 것은 바보같은 일일 것이다.

 

 

 

p35  앞서 우리가 경탄한 바흐가 눈이 멀게 됨으로써 중단했던 - 그래서 동판을 긁어서 만든 - 최후의 푸가 작품을 진정으로

        파악한다거나, 그 안에 담긴 예술성을 포착하는 기계는 없다. 더군다나 그가 눈이 멀어서 다른 이에게 필사시켜 작곡한

        더욱 놀라운 코랄 작품인 "우리가 가장 비통한 절망에 빠져 있을 때(Wenn wir in höchsten Nöthen seyn)" 를 이해하는

        기계는 있을 리 만무하다.

 

p27    Let anyone who wishes to be convinced look carefully at the last fugal work of the above-prasied

        Bach, which has appeared in copper engraving, but which was left unfinished because his blindness

        intervened, and let him observe the art that is contained therein ; or what must strike him as even

        more wonderful, the Chorale which he dictated in his blindness to the pen of another : Wenn wir

        in höchsten Nöthen seyn.

 

* 이 문장은 호프스태터가 바흐와 동시대의 신학자인 요한 미하엘 슈미트의 글을 인용한 것인데 서강대 논술시험에 지문으로

   제시되기도 했다.  박 교수는 번역을 했다기 보다 창작을 했다.

 

제안번역 : (이 견해를) 받아들이고자 하는 누구든 앞서 칭송했던 바흐의 마지막 푸가 작품을 주의 깊게 보고 그 안에 담긴

                   예술성을 살펴 보도록 하자. 이 작품은 동판에 새겨져 나왔는데 바흐가 눈이 멀어 미완성으로 남은 작품이다.

                   또는 바흐가 눈이 멀어 다른  이에게 필사시켜 작곡한, 틀림없이 그를 더욱 놀라게 할 코랄 작품인 "우리가 가장

                   비통한 절망에 빠져 있을 때" 를 보고 예술성을 살펴 보도록 하자.

 

 

 

p35, 36  이 책은 대화와 각 장들로 이루어진 독특한 대위법적 구조를 가진다. 이러한 구조를 통하여 새로운 개념을

              두 번 나타낼 수 있다 : 거의 모든 새로운 개념은 일단  일련의 구체적이고 시각적인 영상을 제공하는 하나의

             대화로 은유적으로 제시된다 : 그리고 나서 뒤의 장을 읽는 가운데 이 영상들은 동일한 개념을 더 진지하고

            추상적으로 묘사하는 직관적인 배경을 형성한다.

 

p27, 28    This book is structured in an unusual way : as a counterpoint berween Dialogues and Chapters. The

            purpose of this structure is to allow me to present new concepts twice : almost every new concept

            is first presented metaphorically in dialogues, yielding a set of concrete, visual images : then these

            serve, during the reading of the following Chapter, as an intuitive background for a more serious

            and abstract presentation of the same concept.

 

* 뜻이 잘 통하지 않는 이상한 문장이다.

 

제안번역 :  이 책은 대화와 장 사이에 대위법 구조를 갖는 색다른 방식으로 구성되었다. 이런 구조로 만든 목적은 새로운

                   개념을 두 번 나타내기 위해서다. 거의 모든 새로운 개념은 먼저 대화에서 비유적으로 제시되는데 이를 통해

                   독자는 구체적이고, 시각적인 이미지를 얻는다. 이 이미지는 그 다음 이어지는 장을 읽는 동안 더 진지하고

                   추상적으로 제시되는 같은 개념에 대한 직관적인 배경으로 작용한다.

 

 

 

p36  제논의 것보다 더 잘 알려진 캐럴의 이율배반은 이 책에서 중요한 역할을 한다.

 

p28    Carroll's paradox, which deserves to be far better known than it is, plays a significant role in this book.

 

* 완전히 엉터리 번역이다.

 

제안번역 : 지금보다 훨씬 더 널리 알려져야 마땅한 캐럴의 역설은 이 책에서 중요한 역할을 한다.

 

 

 

p37  그래서 이런 연계관계를 간단히 개인적인 동기로 추진하기 보다는 좀더 구체적으로 설명하고자 작심하는 데 시간이

        더 걸리게 되었다.

 

p28    It took some time for me to think of making this connection explict, instead of just letting it be a

        private motivating force.

 

* 박 교수의 번역은 분명히 오역인데 나도 번역을 제대로 못하겠다.

 

제안번역 : 이들의 연결이 단지 책을 쓰게 된 동기로 머물지 않고 구체적으로 어떻게 연결되는 지를  구상하는 데 시간이

                   좀 걸렸다.

 

 

제가 컴퓨터 앞에 앉아 있을 수 있는 시간이 제한되어 있어 답글을 제 때에 달 수 없습니다.  지난 두 번의 글에서도 답글을 제대로

달지 못했는데 qualia 님, 진질님 그 외 댓글 다신 분들께 죄송하다는 말씀 드립니다. 최대한 제 때 답글을 달도록 노력해 보겠습니다.