서로 다른 두 실수 R1, R2 가 존재할때(R1 < R2), 두 실수 사이에 유리수가 존재함을 보이겠습니다

 

 Dem) R1 < R2 으로부터 R2 - R1 > 0 이때,

           N x (R2 - R1) > 1 을 만족하는 적당한 자연수 N이 존재한다 따라서,

 

           N x R1 와 N x R2 사이에는 반드시 최소 1 이상의 정수 Z 가 존재하며

           N x R1 ≤ Z ≤ N x R2 으로부터,

 

           R1 ≤ Z / N ≤ R2 으로서 Z / N 은 유리수의 정의를 만족하므로

          서로 다른 두 실수 R1, R2 사이에 유리수 Z / N 가 존재한다.

 

 

 

 시작하겠습니다

 

 실수1과 실수2 사이에는 유리수1이 존재하고

 유리수1과 실수2 사이에는 유리수2가 존재하고

 유리수2과 실수2 사이에는 유리수3이 존재하고 ... ...

 

 유리수N과 실수2 사이에는 유리수N+1이 존재합니다.

  N은 100, 1000, ... ... , ??? , ∞

 

  N이 커질수록 유리수 N+1은 실수2에 보다더 근접합니다

 중요한건 끊임없이 근접해 나간다는데 있으며 이로써,

 

 

 

 실수(Real Number) 의 등장은, 극한(Limit) 의 개념을 음지에서 양지로 끌어올렸습죠

 수학에서 제일 중요한건 당신이 어떤 수체계를 사용하느냐 입니다

 

 무리수 없는 유리수로는 정지하지 않는, 멈출수 없는 실수를 담아내지 못하고

 유리수 없는 무리수로는 현상이 정지된 단상을 수용할수 없습니다

 

 사실 시간에 대한 현상함수 f(t) 가 있을때 f(루트2) 의 함수값은 실제로, 인간이 관찰할수 없습니다 다만,

 실수(Real Number) 의 시간을 사용하니까 구하기만 할뿐이죠!