4.15 총선과 관련해서 부정선거라고 주장하는 사람들이 있습니다. 그들에게는 여러 가지 근거가 있는데, 대부분의 근거는 선관위의 해명으로 간단히 설명이 됩니다. 설명이 안 되는 근거는 딱 하나였는데, 그게 '모비율의 추정'이었습니다. 유투버 수학쨈이나 나무병정이 주장하는 내용입니다. 오늘은 이들이 어떤 오류를 범했는지를 증명해 보겠습니다. 

빨간 구슬과 파란 구슬이 큰 주머니에 들어있습니다. 큰 주머니에 들어있는 구슬들이 모집단이 되고, 빨간 구슬과 파란 구슬의 비율이 모비율이 됩니다. 이 큰 주머니에서 무작위로 구슬을 꺼내어 비율을 계산해 봅니다. 이것을 표본비율이라고 부릅니다. 이 표본비율을 가지고 모비율을 추정할 수 있다는 게 모비율의 추정 개념입니다. 

유투버 수학쨈이나 유투버 나무병정이 범한 오류는 큰 주머니에서 구슬을 꺼내지 않은 데에서 시작됩니다. 이들은 주머니1에 든 구슬과 주머니2에 든 구슬을 합쳐서 주머니3에 넣습니다. 그리고는 주머니3의 비율을 모비율로 보고, 주머니1의 표본비율이 도저히 일어날 수 없는 일이라고 주장하고 있습니다. 

예를 들어 보겠습니다. 
주머니1 = 빨간 구슬 10개 + 파란 구슬 2
주머니2 = 빨간 구슬 5개 + 파란 구슬 3개
주머니3 = 빨간 구슬 15개 + 파란 구슬 5개

각각의 주머니에 든 빨간 구슬의 비율을 구하면 
주머니1 = (10/12)*100 = 83.3%
주머니2 = (5/8)*100 = 62.5%
주머니3 = (15/20)*100 = 75%

구슬의 갯수를 20개로 고정하고, 주머니1과 주머니2의 구슬 갯수를 변경하면, 온갖 비율이 나올 수 있습니다. 
그들은 모비율의 추정을 잘못 적용하여, 부정선거라는 결론을 내고 있는 것입니다.