Mathematical Models of Social Evolution: A Guide for the Perplexed

Richard McElreath, Robert Boyd

425 pages, University Of Chicago Press, 2007.

 

 

 

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아인슈타인의 일반 상대성 이론 방정식의 의미를 모르는 사람이 물리학자가 될 수 있을까? 대중에게도 알려진 E=MC²”을 말하는 것이 아니다. 아래 링크에서 볼 수 있는 방정식을 말하는 것이다. 대중에게는 그 방정식에 쓰이는 기호조차도 낯설다.

http://en.wikipedia.org/wiki/General_relativity

 

현대 사회에서 물리학자 행세를 하기 위해서는 적어도 그런 방정식의 의미를 알아야 하며 그 방정식의 의미를 알기 위해서는 고등학교 수학 시간에는 배우지 않는 비에우클레이데스(非Εκλείδης, Eukleidēs, non-Euclidean, 비유클리드) 기하학을 배워야 한다. 이것은 물리학을 취미로 공부하는 사람과 전문적으로 공부하는 사람을 가르는 기준 중 하나다.

 

그렇다면 진화 생물학계나 진화 심리학계는 어떤가? William Hamilton 1964년에 발표한 「The genetical evolution of social behaviour I and II」는 엄청나게 많이 인용되고 있다. 그리고 그 논문에는 수식이 있다. 진화 생물학자들이나 진화 심리학자들이 모두 그 수식을 이해하고 있을까? 적어도 William Hamilton의 이론에 호의적이며 그 이론을 애용하는 진화 생물학자나 진화 심리학자는 당연히 그 수식을 이해하고 있어야 한다고 생각하는 사람들이 많을 것이다. 하지만 실상은 전혀 그렇지 않아 보인다.

 

왜 아인슈타인의 방정식을 이해해야 하는가? 왜 수식 없이 빛의 속도는 일정하다, 물체의 속도가 높아질수록 길이가 짧아진다, 속도가 높아질수록 시간이 천천히 간다와 같은 이야기만 이해하는 것이 문제인가? 아인슈타인이 골치 아픈 수식을 제시한 이유는 사람들을 약 올리기 위해서가 아니라 꼭 필요했기 때문이다. 그런 수식을 이해하지 않고는 일반 상대성 이론을 제대로 이해할 수 없다.

 

읽어보지는 않았지만 아인슈타인이 쓴 『상대성 이론: 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론』은 아주 훌륭한 책일 것 같다. 하지만 전문 물리학자가 되기 위해서는 이런 책만으로는 부족하다. 당시에 아인슈타인이 발표한 논문이 읽어보든지, Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, John Wheeler이 쓴 『Gravitation』을 읽어야 한다. 상대성 이론』 같은 수식 없는 대중서만 보아서는 일반 상대성 이론을 제대로 이해할 수 없으며 온갖 방면으로 오해할 가능성이 다분하다.

 

나는 진화 생물학의 경우에도 마찬가지라고 생각한다. 개체군 유전학(population genetics, 집단 유전학)의 수식들을 이해하지 못하면 예컨대 친족 선택을 제대로 이해하기 어려우며 오해하기 쉽다. 실제로 친족 선택에 대한 온갖 오해가 생물학계에서도 널리 퍼져 있었기 때문에 Richard DawkinsTwelve Misunderstandings of Kin Selection」을 써야만 했다.

http://c2377742.cdn.cloudfiles.rackspacecloud.com/Twelve%20Misunderstandings%20of%20Kin%20Selection.pdf

 

여전히 진화 심리학계는 그런 기본적인 수식조차 이해하지 못하면서 친족 선택에 대해 열심히 떠들어대는 전문가들로 넘쳐나는 것 같다. 물리학계에서는 그런 기본적인 이해 부족 때문에 생기는 오류가 있는 논문이 가차 없이 짤리지만 진화 심리학 학술지에서는 그런 것 같지 않다.

 

Mathematical Models of Social Evolution』는 이런 사태를 시정하기 위해 쓴 책이다. 2007년에 나왔으니 늦은 감이 있지만 그나마 지금이라도 이런 책이 있다는 것이 다행이다.

 

물론 Hamilton의 논문을 읽는데 별로 어려움을 느끼지 않는 사람들은 굳이 이 책을 읽을 필요는 없을 것이다. 이 책은 핸디캡 원리를 수학적으로 정식화한 Alan Grafen의 논문들을 별 어려움 없이 읽었던 사람을 위한 책이 아니다. Tit-For-Tat 전략으로 유명한 Robert Axelrod의 논문과 책을 별 어려움 없이 읽었던 사람을 위한 책도 아니다.

 

이 책의 가장 큰 장점은 친절 봉사 정신이다. 이 책의 부제 A Guide for the Perplexed가 그런 정신을 잘 대변한다. 수학에 익숙하지 않은 사람들을 위해 최대한 친절하게 수식 유도 과정을 상세히 보여준다. 내가 알기로는 관련된 수식들을 이 책만큼 친절하게 설명해 놓은 글은 없다. 따라서 수학하고 담 쌓고 살아가는 사람들도 약간의 재능만 있다면 공업 수학(Engineering Mathematics) 책을 옆에 놓고 오랜 시간 동안 열심히 노력만 하면 이 책을 독파할 수 있다.

 

이 책의 차례를 보면 어느 정도 짐작할 수 있겠지만, 이 책은 진화 심리학계에서 아주 널리 인용되는 친족 선택, 상호적 이타성(reciprocal altruism), 핸디캡 원리(또는 costly signaling), 집단 선택, 줄달음 과정(runaway process) 등에 대해 다룬다.

 

한편으로 이미 그런 수식들에 정통한 사람에게 이 책은 필요 없다. 왜냐하면 이 책은 그런 수식들을 친절하게 가르치는 입문서이기 때문이다. 또 다른 한편으로 진화 생물학이나 진화 심리학을 취미로 배우는 사람에게도 이 책은 필요 없을지도 모른다. 고등학교 때 배운 미적분을 다 까 먹은 사람이 공업 수학 책을 옆에 놓고 이 책을 독파하려면 고생을 상당히 많이 해야 하는데 그런 고생까지 하면서 취미 생활을 해야 하는지 의문이 들 사람이 많을 것이다.

 

물론 깊이 파고들면 취미 생활이 더 재미있어질 가능성이 크다. 특히 수학에 대한 두려움이 없는 사람들은 이 책을 아주 재미있기 볼 가능성이 있다. 취미로 바둑을 배우는 사람이 굳이 『현현기경』, 『관자보』, 『위기발양론』 같은 책을 볼 필요가 있느냐고 열변을 토하는 사람도 있겠지만 그런 책들이 아주 재미있기 때문에 취미로 본다는 사람도 만만치 않게 많을 것이다.

 

취미로 진화 심리학을 배우는 사람들이 만약 이 책을 읽지 않기로 결정했다면 한 가지만 명심하면 된다. 아인슈타인의 『상대성 이론』이 아무리 훌륭한 책이라 하더라도 수식을 이해하지 않고 그 책만 읽어서는 일반 상대성 이론을 수박 겉핥기 정도만 이해할 수 있듯이, Dawkins의 『이기적 유전자』가 아무리 훌륭한 책이라 하더라도 수식을 이해하지 않고 그 책만 읽어서는 진화 생물학이나 진화 심리학 이론을 바로 그 정도만 이해할 수 있다는 것을 명심해야 한다.

 

 

 

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Preface: How to use this book

1 Theoretician's Lab oratory

1.1 Structure of evolutionary theory

1.2 The utility of simple models

1.3 Why not just simulate?

1.4 A model of viability selection

1.5 Determining long-term consequences

1.6 Non-genetic replication

2 Animal Conflict

2.1 The Hawk-Dove game

2.2 Retaliation

2.3 Continuous stable strategies

2.4 Ownership

2.5 Resource holding power

2.6 Sequential play

3 Altruism & Inclusive Fitness

3.1 The prisoner's dilemma

3.2 Positive assortment

3.3 Common descent and inclusive fitness

3.4 Rediscovering Hamilton's rule

3.5 Justifying Hamilton's rule

3.6 Using Hamilton's rule

4 Reciprocity

4.1 The Axelrod-Hamilton model

4.2 Mutants and mistakes

4.3 Partner Choice

4.4 Indirect Reciprocity

4.5 Reciprocity & Collective Action

5 Animal Communication

5.1 Costly signaling theory

5.2 Cheap honest signals

5.3 Signaling and altruism

5.4 Social learning

6 Selection Among Groups

6.1 Three views of selection

6.2 Deriving the Price equation

6.3 Selection within & between groups

6.4 Dispersal

7 Sex Allocation

7.1 Fisher's theory of sex allocation

7.2 Reproductive value & sex ratio

7.3 Using the Shaw-Mohler Theorem

7.4 Biased sex ratios

7.5 Breaking the Eigen Barrier

8 Sexual Selection

8.1 Quantitative genetic models

8.2 Fisher's runaway process

8.3 Costly choice & sensory bias

8.4 Good genes and sexy sons

Apeendixes

A Facts About Derivatives

B Facts About Random Variables

C Binomial Exp ectations

D Numerical Solution

E Solutions to Problems

Bibliography

Index