어렵네요. 이해가 잘 되지 않는데, 어떻게 보면 동전확률과 비슷한거 같기도 하고 아닌것같기도 하고.

사회자가 연 문뒤에서 염소가 나왔다는 것은 동전확률에서 연속으로 앞면이 나온것처럼 현재의 확률에는 영향을 주지 않는 과거의 사건인것으로 보입니다. 그렇게 보면 첨 선택한 문을 계속 고수하는 것은 33%에서 50%로 단순히 확률만 바뀌는 것 같은데요. 다른 문을 선택하는 것도 역시 50%일것 같고.

그런데 동전확률에선 실험자가 동전을 많이 던지면 항상 오대오로 수렴한다는 사실을 미리 알고 있다는 상황을 가정하지 않은것 같아서 이 상황과는 또 다른 면이 있는것 같기도 하고.

66% 대 33%라는 숫자에 함정내지는 오류가 있는것 같은데요.

지금 문제는 염소를 고를 확률이 아니라 차를 고를 확률입니다.

그렇다면 약간 변형해서 예를 들어 a문에는 염소, b문에는 양, c문에는 차가 있다고 해보죠.

차를 고를 확률은 33%입니다.

그런데 b문을 열어 양이 있다는것을 확인하고 난 다음의 확률은 a문에 33%, c문에 33%가 되겠죠. 아니면각각 50%가 되든지.

말하자면 b문에 무엇이 있었든지 그 다음 사건에는 영향이 없을것으로 보이네요.

이 추론이 맞다면 결국

염소 2와 차1이 있는 경우와, 염소1과 양1과 차1의 경우가 다르냐 같으냐의 문제네요.

지금 문제에서 염소1, 염소2로 구분하지 않고 그냥 염소라고 통쳐서 66%라고 했는데, 이건 좀 아닌것 같다는거죠.

여튼 좀 어렵네요.

! 이제 이해가 되네요. 그러니까 처음에 염소1을 선택했다면 염소2의 문을 열었을때 문을 바꾸면 차가 나오고, 또 염소2를 선택했어도 마찬가지 결과니까 두 경우를 합하면 차가 나올 확률 66%네요.

지금 제 논리회로안에서 뭔가 충돌을 일으킨듯 한데, 전 이렇게 단순히 생각하는거죠. 예를 들어 문이 다섯개인데 그 중 하나의 문에 차가 있고, 나머지 문은 꽝이라고 가정합니다. 그럼 각각의 문에 차가 나올 확률은 25%가 되겠죠. 이제 문 하나를 열어서 만약 꽝이면 나머지 4문에 차가 있을 확률은 각각 25%로 상승하고, 또 하나의 문을 열어서 꽝이면 나머지 3문에 차가 있을 확률은 각각 33%로 올라가고, 2문이면 50%, 두개의 문중에 하나를 열어서 꽝이면 남은 마지막문에 차가 있을 확률은 100%... 이런 식으로 생각했는데요.

아무래도 확률이라는 개념과 실제 벌어질 일을 예상하는거와는 좀 다른 개념이지 않나 보입니다. 확률적으로는 66%가 맞는데, 실험자가 실제로 예측하는 예측도랄까, 그런건 확률과 차이가 있네요. 이걸 수학적으로 증명할 수 있을지 모르지만,,,

실제 예측과 확률과 다른 차이점은 실제 예측에서 실험자는 어떤 정보를 미리 가지고 참가한다는 거죠. 이 경우에 있어서는 차가 5개 문중에 반드시 있다는 정보가 되죠. 아마 그것때문에 제 논리회로에 혼란이 생긴듯 한데요.

동전던지기도 마찬가지로 많은 횟수를 거듭하면 앞뒤면 확률이 반드시? 오대오로 수렴한다는 정보를 미리 알고 있으니까, 실제 확률과 실험자의 예측사이에 괴리가 있는것 같고, 사람의 수명이 어떻다는 정보를 아는 상태에서 다른 변수가 없는한 특정 시점에서 어릴 때 죽을 확률보다 100세 이상된 사람이 죽을 확률이 더 높다고 예측하는게 더 자연스러워 보이는데,,, 어쨌든 제 논리의 혼란, 혼돈이네요...