출처 : http://lesswrong.com/lw/ji/conjunction_fallacy/


* 필자의 썰(Disclaimer) : 영어는 대충 옮겼고 어려운 건 걍 뺐음.




연결 오류(Conjunction Fallacy) >


다음 실험은 1974년에 이미 실행된 건데요. 아래와 같은 전제를 읽고 Bill이 어떤 사람일지에 대한 확률을 큰 순서대로 나열해 보세요.


전제 : 빌은 34세다. 그는 지능이 높으나 상상력이 풍부하지 못하고 강박적인 면이 있고 보통 생기가 없다. 학교에서는 수학에 강하나 사회, 인문에 약하다. 


1. 빌은 회계사다.

2. 빌은 취미로 포커를 치는 의사다.

3. 빌은 취미로 재즈를 연주한다.

4. 빌은 건축가다. 

5. 빌은 취미로 재즈를 연주하는 회계사다.

6. 빌은 취미로 등산을 한다. 


어떤 순서로 나열하셨습니까?



보통 1 > 5 > 3 의 순서로 답을 했다고 해요. 재즈를 연주하는 회계사 보다는 그냥 회계사일 확률이 크고, 재즈 연주자 보다는 재즈를 연주하는 회계사일 확률이 더 크다고 생각한 거죠. 이 실험에 참가한 학생들이 모두 어려운 확률/통계수업을 들었던 학생들이었습니다. 


여기에는 논리의 오류가 있어요. 문제는 빌이 그냥 재즈를 연주하는 사람일 확률보다 재주를 연주하는 회계사일 확률이 더 크다고 본 데에 있어요. 확률에서 X와 Y가 ‘동시에’ 참일 확률은 Y가 참일 확률보다 항상 낮습니다. 공식으로는 다음과 같아요. 모든 X와 Y에 대하여, P(X&Y) <= P(Y). 이 확률논리에 위배되는 걸 ‘연결 오류’라고 해요. 


예컨데 십만명의 사람이 있는데 모두 상위에서 묘사한 빌의 내용을 담고 있다고 합시다. 재즈를 연주하는 사람들로 구성된 부분집합과 재즈를 연주하는 회계사들로 구성된 부분집합 둘 다를 취하면, 후자가 ‘항상’ 전자의 집합 안에 들어가 있게 됩니다. (큰 동그라미 A 안에 작은 동그라미 B가 있고 작은 동그라미 B가 재즈도 연주하고 회계사이기도 한 그림이 연상되시나요?)


다른 예를 들어 보죠. 주사위의 네 면은 초록색(Green)이고 두 면은 빨강색(R)입니다. 주사위를 20번 던져서 색깔이 나온 순서를 기록할 때 가장 그럴 듯하게 나올만한 결과물은 다음 중 어느 것일까요?


1. RGRRR

2. GRGRRR

3. GRRRRR




실험에 참가한 65퍼센트가 2번을 선택했어요. 왜냐면 초록색이 가장 많이 나오니까요. 그치만 실제로 1번이 2번 보다 확률이 큽니다. 이유는 2번은 G + RGRRR, 즉 1번 결과가 나오려면 G라는 조건이 선행되어야 하기 때문입니다. 우리가 확률이라는 것에 대해 가지는 오해를 명확히 알 수 있죠. 


확률에 대해 성찰하는 목적은 인간이 스스로 인식하지 못하는 사이에 가지게 되는 보편적인 인지오류를 이야기하고 우리가 얼마나 편견에 빠지기 쉬운 존재인가를 늘 상기하며 합리적인 사고를 하는 것을 게을리하지 않기 위해 노력하기 위함이에요. 심지어는 인간은 바이어스가 없고서는 정치적일 수 없다고까지 이야기하죠. 인식론에 관한 논문을 읽다 말았는데 데카르트가 '생각한다 고로 나는 존재한다'라고 말하고 다닐 당시만 해도 철학자들은 인간을 천성적으로 이성적인 사고를 하는 동물이라고 전제를 하고 있었죠. 그러나 인지과학이 발달하면서 다양한 인지심리학실험을 통해 인간이 매우 자기중심적으로 사고한다는 것을 발견하게 되었어요. 기억력의 한계도 있고 주의력이 지속되는 한계도 있고 지식도 딸리고 등등. 마음이 '자연의 거울'이기는 커녕 비틀고 왜곡해서 잘못 알고 있기 일쑤인 존재가 인간이란 거죠.  

"Somewhere unwritten poems wait, like lonely lakes not seen by anyone.”